Ο Σωτήρης Μουστάκας γεννήθηκε στις 17 Σεπτεμβρίου 1940 στο χωριό Κάτω Πλάτρες Λεμεσού και ήταν το τελευταίο παιδί πολυμελούς οικογένειας. Έκανε μουσικές σπουδές (βιολί), αλλά το όνειρό του ήταν να γίνει ηθοποιός. Από το Δημοτικό κιόλας ήταν πρωταγωνιστής στα έργα που ανέβαζε με τους συμμαθητές του. Του άρεσε ο Σέξπιρ, αλλά και ο Τσάρλι Τσάπλιν που τον είχε δει στο σινεμά.
Ως σπουδαστής εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο θεατρικό σανίδι κρατώντας ένα μικρό ρόλο στο έργο «Χαραυγή» του Δημήτρη Μπόγρη (1961) κι ένα χρόνο αργότερα έκανε την πρώτη του επαγγελματική εμφάνιση με τον θίασο της Κάκιας Αναλυτή και του Κώστα Ρηγόπουλου στο έργο των Βαγγέλη Γκούφα και Βασίλη Ανδρεόπουλου «Μια πόρτα δραχμές πεντακόσιες». Με τον ίδιο θίασο συνεργάστηκε και τον επόμενο χρόνο, ενώ ακολούθησαν συνεργασίες με τους θιάσους Μάρως Κοντού – Γιώργου Πάντζα και Λάμπρου Κωνσταντάρα – Μάρως Κοντού.
Στα μέσα της δεκαετίας του ’60 έπαιξε στους «Όρνιθες» του Αριστοφάνη, σε σκηνοθεσία Κάρολου Κουν, ενώ σημαντική θεωρήθηκε η ερμηνεία του στον «Ασυλλόγιστο» του Μολιέρου σε σκηνοθεσία Μιχάλη Μπούχλη. Τη θεατρική σεζόν 1969-1970 συνεργάστηκε με τον θίασο Αλέξη Μινωτή – Κατίνας Παξινού στο θεατρικό του Σον Ο’ Κέιζι «Η Ήρα και το παγόνι». Το 1976 συγκρότησε τον δικό του θίασο και ανέβασε τα έργα «Το κλουβί με τις τρελλές», «Βιολιστής στη στέγη», «Ο καλός στρατιώτης Σβέικ» και «Ο σιγανοπαπαδιάς».
Ηθοποιός με άνεση στον αυτοσχεδιασμό, διακρίθηκε ιδιαίτερα στην επιθεώρηση. Το 1994 τιμήθηκε με το βραβείο επιθεώρησης «Παναθήναια» για την ερμηνεία του στο νούμερο «Άμλετ» και δύο χρόνια η Εταιρεία Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων τού απένειμε το βραβείο «Παπαδούκα» για το νούμερο «Οι δύο δουλειές» στην επιθεώρηση «Και Μί-μη χειρότερα».
Στον κινηματογράφο, η καριέρα του ξεκίνησε το 1964 με τον «Ζορμπά» του Μιχάλη Κακογιάννη, όπου υποδύθηκε τον τρελό του χωριού και ολοκληρώθηκε με τον ρόλο του Τιτσιάνο στην ταινία του Γιάννη Σμαραγδή «Ελ Γκρέκο» το 2007. Σταθμός θεωρήθηκε η ερμηνεία του στην ταινία «Ο Νομοταγής Πολίτης», σε σκηνοθεσία Ερρίκου Θαλασσινού και σενάριο Κώστα Μουρσελά. Τη δεκαετία του ’80 πρωταγωνίστησε σε δεκάδες βιντεοταινίες. Το 2002 βραβεύτηκε για το ρόλο τού 98χρονου χάκερ στην τηλεοπτική σειρά του Γιάννη Σμαραγδή «Τα χαϊδεμένα παιδιά», που μεταδόθηκε από την ΕΤ1.
Ο Σωτήρης Μουστάκας πέθανε στις 4 Ιουνίου 2007 σε νοσοκομείο της Αθήνας, σε ηλικία 66 ετών. Λίγες ώρες πριν από το μοιραίο είχε αισθανθεί αδιαθεσία, κατά τη διάρκεια πρόβας του «Πλούτου» του Αριστοφάνη, που θα παρουσίαζε με τους Θύμιο Καρακατσάνη, Γιώργο Κωνσταντίνου και Βάσια Τριφύλλη. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του έπασχε από καρκίνο. Τελευταία του επιθυμία ήταν, να σκεπαστεί η σορός του με τη γαλανόλευκη σημαία. Συμπτωματικά η ημερομηνία θανάτου του είναι η ίδια με αυτή του άλλου μεγάλου μας ηθοποιού Ντίνου Ηλιόπουλου που έφυγε πριν από έξι χρόνια (4 Ιουνίου 2001).